想要启动再审程序，向上级法院或者检察院提出申诉都是可以的，二者并没有效力强弱的划分，所以不存在谁好谁不好的问题。
民事案件中，如果是再审判决、裁定有明显错误可以向检察院申诉，否则需要先到法院申请再审，被驳回的再到检察院申请检察建议或者抗诉。
刑事案件中，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。
《民事诉讼法》第一百九十九条当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。
第二百零九条有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
（一）人民法院驳回再审申请的；
（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；
（三）再审判决、裁定有明显错误的。
人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
《刑事诉讼法》第二百四十一条 当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
